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Du point de vue config matérielle ca dépend de ce que tu prend comme logiciel et ce que tu veux faire comme serveur(application,web,donnée ...)
Après il faut choisir le système d'exploitation : windows server ou Linux
Mais deja dis nous ce que tu veux faire avec ce serveur(proxy, controleur de domaine, heberger un site ...)

Si c'est juste pour un site web, tu as juste besoin d'un serveur apache, si c'est du php...
perso, j'utilise bigapache, qui te permet d'avoir un site en php, java, cgi(python), mysql...
Ensuite, une bonne connexion serait le top...
Pour finir, il faut que utilises une adresses du style no-ip.org, qui va rediriger automatiquement vers ton site lorsque tu reconnectes ton web (et oui, on change d'ip toutes les 24h, a moins d'avoir free...)

En gros, oui...
En fait, ton ordinateur a un ip dynamique...A chaque fois que tu te connectes au web, hop nouvelle ip...
Le soucis, c'est qu'un site comme google.com par exemple, possède une ip fixe. Le seul moyen de gruger, et d'utiliser un utilitaire qui mettra ton adresse web a jours. Le site no-ip permet de le faire... Tu t'inscrits, prend un nom de domaine en no-ip (exemple: tangui.no-ip.org), tu installes un logiciel qui va informer le site de ta nouvelle ip a chaque connexion, et on peut acceder a ton site en tapant ton_nom_de_site.no-ip.org ...
Si t'as une ip fixe, c'est plus simple...

ou alors tu fait comme moi.
tu prend un compte chez free et tu te fait pas flic.
sa coûte 0.00€ mais sa rame un peu des fois.